Comme je l'ai expliqué quand j'ai publié mes premiers modèles, le 6 avril dernier, je me fie à la courbe de mortalité comme étant la donnée la plus fiable disponible. Bien que nous puissions avoir certaines incertitudes, comme de la mortalité non-comptabilisée dans certains CHSLD, l'imperfection est somme toute mineure par rapport aux autres mesures. L'ennui, c'est que la mortalité survient en moyenne 24 jours après l'infection.
Voici un des graphiques que j'ai publié la semaine dernière, avec quelques prévisions. Vous pouvez lire la version grand public ici, et la version technique ici.
L'hypothèse, toujours valide, est que le confinement effectif a débuté le 16 mars. Nous devions donc attendre 24 jours (le 9 avril) pour commencer à voir un fléchissement dans la courbe de mortalité. Ensuite, le confinement a été progressif, comme le démontre les études publiées par Google. Ce n'est que depuis le 30 mars que le Québec est effectivement arrêté au taux maximum.
Bonne nouvelle: nous aplatissons la courbe!
La période du 25 mars au 9 avril étant derrière nous, j'estime que nous avons un excellent échantillon pour mesurer la force de propagation du virus dans une population naïve. Ces morts auraient été infectés en moyenne du 1er au 16 mars 2020, soit avant le début effectif du confinement. Comme le montre le graphique ci-bas, le taux de croissance est un maudit bon fit! Le virus, avec les caractéristiques qui sont propres au Québec (densité de population, température, etc), croîtrait à un taux composé de 22,1% par jour!
Imaginez un tel rendement pour vos placements!
Pour les amoureux de R0 (qui n'est vraiment pas si simple à calculer à partir d'un taux de croissance), ça nous place aux environ de 3 - 3.5. Nous ne sommes pas au 5.5 publié dans une étude de la CDC.
À partir du 16 mars, nous commençons à avoir quelques données, et nous voyons une claire distanciation entre la réalité et ''ce qui aurait pu être". Naturellement, le virus aurait progressé sur la courbe verte. Nous sommes sur la bleue! 4 jours de données me suffisent pour faire le call suivant:
Si la tendance se maintient, nous aplatissons la courbe!
In your face Bernard Derôme! :)
Autre bonne nouvelle: nous avons tué la grippe!
Simple graphique gracieuseté de l'INSPQ, l'influenza au Québec semble être chose du passé! C'est donc une preuve que le confinement fonctionne. Le coronavirus serait potentiellement deux fois plus contagieux, mais c'est permis de croire que le confinement fonctionne là aussi.
(Parenthèse personnelle: il y avait 2 souches de grippe cette année. J'ai été malade comme un chien en octobre et légèrement à Noël. Alors ma grippe pulmonaire du début mars, c'était quoi?)
Sur la qualité des tests
On découvre des choses en jouant avec les chiffres au hasard sans trop savoir exactement ce qu'on cherche. Voici ce que j'ai vu en superposant:
Les décès
Les hospitalisations légères
Les cas admis aux soins intensifs
Les cas officiellement détectés
En tenant compte du temps (le délai entre l'infection présumée et l'événement mesuré)
Toutes les courbes sont relativement parallèles. Que les courbes de mortalité et d'admission à l'hôpital soient parallèles semble aller de soi: normalement, on ne va pas bien avant d'aller pire. En superposant la courbe des cas détectés, nous semblons suivre une pente légèrement moins abrupte, mais la différence peut n'être due qu'à la chance.
Statistiquement parlant, cela veut dire que nous détectons bien. Que les cas détectés donnent un bon portrait de la réalité, nonobstant un certain taux de cas fantômes (asymptomatiques) dont nous ignorons l'amplitude.
Estimer les cas fantômes, part III
Je m'intéresse à la légende urbaine des cas fantômes depuis le tout début de la crise. Ces porteurs asymptomatiques qui diffusent le virus sans le savoir. J'ai tenté de les estimer ici et ici. J'arrive, selon différentes méthodes, à une estimation entre 25 et 50% des porteurs du virus qu ne seraient pas détectés au Québec (nous testons beaucoup comparativement à plusieurs autres nations).
Les courbes de taux d'hospitalisation pourraient nous donner une 3e méthode pour estimer les cas fantômes. L'ennui est que, comme pour la mortalité, nous ne connaissons pas le vrai taux d'hospitalisation (est-ce 1%, 5%, 20% des malades qui aboutissent à l'hôpital?). D'autant plus que les cas en CHSLD ne seraient pas comptabilisés. Je me permets de rajouter que le gouvernement du Québec n'est pas des plus avenants pour distribuer des données de qualité afin que nous, geeks-de-sous-sol-qui-faisons-des-modèles, puissions travailler (bénévolement). C'est donc une mesure moins fiable que la mortalité, mais qui nous apporte quand même de l'information.
Voici mon estimation: si 2,5% des cas deviennent des hospitalisations légères et 1% des cas finissent aux soins intensifs. (Notez qu'augmenter ces taux abaisse ces courbes et donc, diminuerait le nombre de cas fantômes. La logique étant: plus le virus est "violent", moins il y a de cas asymptomatiques.)
Le scénario du pire
Finalement, je veux prendre ce même graphique, en y rajoutant la mortalité, et faire coïncider au maximum les 3 courbes. En concret: il n'y aurait pas de cas fantômes dans ce scénario. Donc, quels paramètres seraient nécessaires, dans les taux de mortalité et d'hospitalisation, pour que cette réalité soit vraie?
Si nos tests détectent presque tous les porteurs du virus sans en échapper, le virus devrait être mortel dans 8% des cas, le taux d'hospitalisation légère serait de 4,7% et le taux de soins intensifs de 1.7%.
Notez déjà que 1,7% des cas qui vont aux soins intensifs et 8% qui meurent ne fonctionne pas. Il y a donc clairement un débalancement dans la qualité des données ici, plus du côté des hospitalisations que de la mortalité. Peut-être que les hypothèses à propos du délai entre l’infection et l'admission à l'hôpital ne fonctionnent pas non-plus (et que l'hospitalisation survient plus tard que dans les hypothèses retenues). Je me fie donc moins aux données sur l'hospitalisation pour la suite des choses. Je continuerai donc à utiliser la mortalité pour calibrer mes modèles de prévision.
C'est tout pour aujourd'hui.
Prenez soin de vous!
Mathieu Marchand
Le Vulgaire Économiste