• Mathieu Marchand

COVID 19 au Québec - Estimer le meilleur modèle pour le Québec II

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Cet article est la suite (et la fin?) d’une série que j’ai débutée à la mi-mars. J’ai publié une première version de mon modèle le 5 avril dernier que vous pouvez lire ici, ou en version grand public ici. Les prévisions à court terme semblaient bonnes, mais il est arrivé un feu de forêt dans les CHSLD et les centres pour personnes âgées du Québec depuis.


Le virus dans les centres pour personnes âgées


Au moment d’écrire cet article, nous avons 20 126 cas détectés de Covid-19 au Québec et 1041 morts. C’est un taux de mortalité de 5,2%. MAIS nous savons aussi que le virus est entré en force dans ces résidences pour aînés et dans les CHSLD. Plus de 4000 cas sur le total des 20 000, mais un énorme 850 décès sur les 1041 totaux! Le virus est particulièrement vicieux chez cette population, comme le montre ce graphique.



Cette asymétrie extrême dans la mortalité fausse les données. Bien sûr, de par sa démographie plus vieille, le Québec connaîtra un taux de mortalité plus naturellement élevé que d’autres nations. Hélas, une surreprésentation du virus dans cette population aggrave la situation d’avantage dans l’imaginaire collectif!



Ces incidents malheureux chez les aînés, qui auraient très bien pu arriver ailleurs d’ailleurs, masquent le succès qui se produit dans le reste de la population. Que ce soit clair : le Québec a un problème de décès face au coronavirus, pas un problème de cas.



Nous avons un nombre de cas qui reflète la plupart des prévisions, dont les miennes. Parmi ces cas, hélas, les plus vulnérables ont été touchés. C’est important de bien comprendre ce qui se passe. Il y a à la fois de la noirceur et de la lumière.


Modèle à deux populations


Depuis mon tout premier billet, je calibre mon modèle avec le taux mortalité. J’ai évoqué plusieurs raisons qui expliquent pourquoi les cas détectés par les tests, ou les taux d’hospitalisation, peuvent être des indicateurs biaisés. Le nombre de morts cependant, est relativement fiable. Je crois qu’ici, dans ces circonstances, nous finissons par les compter tous. Quelquefois avec quelques jours de retard.


Je n’avais pas prévu un tel événement, remarquez, quand je calibrais avec des taux de mortalité de 3% ou 4%. Continuer dans cette voix ne donnera pas un portrait fidèle à court terme. (Pour les prévisions à long terme, l’impact est minime.)


Il faudrait donc faire deux modèles. Un avec 7,3 millions de Québécois de 69 ans et moins, avec un taux de mortalité de 0.7% ou moins; et un avec 1,1 million de Québécois de 70 ans et + avec un taux de mortalité de 14,37% ou moins. Ce sera pour demain! 😉 Revenez pour la mise à jour.



Taux de mortalité théorique et cas fantômes


Mon but, depuis le départ, est à la fois de deviner le vrai taux de mortalité (qu’on ne connait pas encore) et le taux de cas fantômes (que les légendes urbaines estiment être entre 25% et 50000% de tous les cas).


Le taux de mortalité calculé = nombre de décès / nombre de cas détectés.

Le vrai taux de mortalité = nombre de décès / (nombre de cas détectés + cas fantômes).


Le taux de mortalité que nous calculons est actuellement 5,2%. Mais on ne connait pas le vrai. Ni les cas fantômes. Ma méthode pour les estimer est de gosser avec les chiffres jusqu’à ce que je trouve un modèle qui fitte avec ce que nous observons, en terme de cas et de décès. Plus le taux de mortalité réel est élevé, moins il y a de cas fantômes. Moins le taux de mortalité est élevé, plus il y a de cas fantômes. Si nous finissons par connaître une des variables, nous connaîtrons l’autre.


Entre les deux, il y a le taux de croissance. Lui, on le mesure pour de vrai. Il ne varie pas avec le taux de mortalité ou de cas fantômes. Je l’ai écrit plusieurs fois, dont ici : on sait que le virus, laissé à lui-même, se reproduit à une vitesse de 22,1% par jour. C’est la base pour calibrer le modèle. Ensuite, on peut éliminer les scénarios qui ne correspondent pas aux observations.


Pour plusieurs raisons, je crois qu'un taux de cas fantômes entre 25% et 50% est raisonnable. D'abord, parce que nous testons relativement beaucoup, et que dans ces quelques 20 000 cas détectés, nous oublions que nous avons fait 160 000 tests négatifs pour s'y rendre. Ensuite, parce que ce sont des nombres qui reviennent dans plusieurs études, dont certains des nouveaux tests sérologiques. Et finalement, parce que les modèles avec 200% ou 300% de cas fantômes produisent des graphiques qui n'ont juste aucun bon sens, comme je l'ai expliqué dans mon article du 5 avril. Ça nous laisse donc dans un intervalle avec seulement quelques hypothèses de taux de mortalité qui sont plausibles.



R0


Le fameux R0 que vous entendez partout, c’est le nombre de personnes qu’un porteur du coronavirus infectera pendant sa période contagieuse. Il est difficile à calculer, parce que nous ne connaissons pas sa période contagieuse exactement. Selon ce qui circule actuellement dans la littérature[1] :


  • La période d’incubation serait de 2.5 à 14 jours avant l’apparition des symptômes, mais nous pourrions être contagieux dès le 2 ou 3e jour.

  • La maladie peut prendre 2 semaines à guérir pour les cas légers (intervalle 7 à 20 jours), le patient serait contagieux pendant presque toute cette période, sauf peut-être les derniers jours, ce qui est incertain.

  • Les patients aux soins intensifs et les cas létaux peuvent mourir en 24 jours après l’infection (intervalle 10-40) et/ou guérir en moyenne en 30 jours après l’infection.


Bref, sortez un chiffre d’un chapeau pour prédire la période de contagion, vous serez dans l’intervalle de confiance! J’utiliserai 5, 7 et 10 jours pour représenter la moyenne qui prévaut dans la majorité des cas (contagieux du jour 3 à 13). Je calcule à partir de la mortalité, dont les infections présumées ont eu lieu du 1er au 16 mars (voir graphique ci-haut). (Notez que calculer un indice synthétique avec un seul patient initial transmettant le virus à un taux de 22,1% par jour me donne des résultats similaires.)


Un R0 de 4,5 en moyenne. On retrouve effectivement ce nombre dans plusieurs études. C’est virulent!


Ce graphique paru dans le quotidien le Monde[2] en date du 20 février, plaçait les caractéristiques du coronavirus (son taux de mortalité et son R0) en perspective avec les autres maladies connues. Les données disponibles étaient bien sûr celles de la Chine. Selon les calculs présentés ici (et que plusieurs autres partout dans le monde font avec les nouvelles données), la réalité semble être plus vers le nouveau carré rouge. Comme vous pouvez voir, ce n’est pas juste une tite grippe (faut-il encore convaincre du monde? Ou surtout, devons-nous les sauver?).



Population susceptible et immunité de troupeau


L’immunité de troupeau (oui je sais on traduit par immunité de groupe, mais j’aime vraiment le terme troupeau), c’est quand suffisamment de gens auront attrapé la maladie et seront immunisés. Une nouvelle personne infectée ne rencontrera plus suffisamment de personnes non-immunisées et le virus cessera de se propager naturellement.


La formule est simple : 1 - (1/R0). Prenez un R0 de 4, ça fait : 1 – ¼ = 1 – 0.25 = 0.75. C’est 75% de la population qui doit être immunisée pour atteindre l’immunité de troupeau! Prenez 3, prenez 5, dans tous les cas, on sait que le coronavirus est foutuement contagieux et se propage rapidement. Ça veut dire que l’immunité de troupeau sera atteinte quand nous l’aurons presque tous et toutes attrapé!


Oubliez ce scénario. Personnellement, je reste enfermé juste qu’à ce que *VOUS* atteignez l’immunité de troupeau. Puisque je ne serai pas seul à penser ça…. On va avoir un problème avec cette stratégie.


Avant de jouer à la roulette russe avec nos enfants


Je ne critique pas notre gouvernement ou le premier ministre, je crois qu’il saisit bien la situation. En revanche, je vois se promener sur les réseaux sociaux, dans les médias, dans des entrevues, de mes chroniqueurs ex-politiciens préférés même, cette idée de rouvrir les écoles pour atteindre cette fameuse immunité de troupeau. Plusieurs médecins, de la hauteur de leur doctorat, osent faire cette prescription sociale. Messieurs et mesdames, vous me faites peur, et je vais interférer dans votre débat! Il vous manque des concepts de démographie et de mathématiques.

Les tout-petits, de 0 à 9 ans, ceux pour qui ont doit rouvrir les écoles pour que papa et maman puissent travailler, ne sont que 10% de la population du Québec. Nous n’atteindrons pas l’immunité de troupeau seulement grâce à eux. Je mets de côté les arguments de comparaison entre nos écoles et les CHSLD, tout comme le risque de l’irresponsabilité des parents qui enverront « Thomas la morve » à l’école pareil malgré les consignes. Ceux et celles qui ont des enfants de cet âge, vous savez très bien de quoi je parle. (Il y a un «Thomas la morve » dans chaque classe).


Comme il a été établi que les 70 ans et + sont extrêmement vulnérables au virus (avec un taux de mortalité calculé de 14% jusqu’à présent!), TOUS LES AUTRES QUÉBÉCOIS DEVRONT ATTRAPER LE VIRUS afin d’atteindre l’immunité de troupeau. Avec ce qui a été calculé plus haut, c’est 53 000 d’entre nous qui en mourront. On peut penser qu'un enfant sur 500 peu en mourir, ou à tout le moins aboutir intubé à l'hôpital. Un par école primaire.


Est-ce clair? Si on veut protéger les 70 ans et +, il n’y aura pas d’exception, ni pour le diabète, ni pour l’obésité, ni pour les fumeurs. Voulez-vous encore jouer dans ce film? Allez-y en premier, on observera et on prendra des notes.


Il n’y a qu’un seul scénario possible selon moi : faire attention, réduire la contamination au minimum, ne jamais rouvrir les frontières avec les États-Unis et prier pour un vaccin. C’est faisable. Mon modèle va le montrer. J’ai d’ailleurs écrit les 10 commandements pour un retour au travail (de la part d’un économiste hypocondriaque). Allez voir.


Efficacité du confinement


Dernier intrant au modèle. On a établi que le confinement a effectivement débuté le 16 mars. J’ai écrit un petit article ici sur les études sur la mobilité publiées par Google. Pour résumer, le confinement a été progressif du 16 au 30 mars, et n’est effectif qu’à 50% depuis. Le Québec se situe quelque part entre les meilleurs en Amérique du Nord (c’est encore vrai) et nettement moins bon que l’Europe de l’Ouest. Est-ce que nos efforts seront suffisants pour faire fléchir ce virus?



J’utiliserai cet indice synthétique de mobilité Google (la ligne bleue pour le Québec) dans mon modèle épidémiologique. Il influe la population susceptible d'attraper le virus. Vous pouvez voir la similitude avec la ligne bleue en bas.


Enfin le modèle


La première étape est « d’accrocher le modèle sur la réalité ». Pour ce faire, je prends les décès qu’on infère avoir été contaminés entre le 1er et le 16 mars, soit avant le début confinement. Selon le taux de mortalité (1%, 3%, 5%), ces morts impliquent qu’il y a eu un certain nombre de cas (à 5%, il faut 20 infections pour qu’une personne en meure; à 1%, il en faut 100).


À partir du 16 mars, le simulateur embarque. Je simule 4 scénarios : on ne fait rien, suivit des confinements de 50%, 66% et 75% de la population. Superposé, nous avons les cas officiellement détectés et on émet l’hypothèse que ces cas ont été infectés 9 jours plus tôt (temps d’incubation et délais de dépistage).

Puis, nous observons les décès réellement survenus depuis, qu’on superpose sur les différents scénarios. Souvenez-vous que le portrait est disproportionné ici à cause des cas en CHSLD.

Finalement, de cette courbe connue, nous continuons les projections. Le modèle s'actualise tous les jours.

On observe très bien deux choses (ok, si vous ne voyez pas si bien que ça, je vais expliquer).


  1. Conformément aux données de la mobilité Google, le confinement a été lent du 16 mars au 30 mars, pour dépasser un peu la barre des 50%. La mortalité que nous observons se situe entre le scénario « on ne fait rien » et le scénario 50%.

  2. La mortalité observée nous permet de remonter au 28 mars sur ce graphique (en supposant 24 jours entre l’infection et la mort). Nous ne sommes pas encore à 50% de confinement, mais nous y arrivons.

  3. On l’a vu, le taux de mortalité est très élevé puisque la population vulnérable, qui compte pour 20% des cas, totalise 80% des décès. Ce modèle biaisera à la hausse le nombre de cas prévus par rapport à ce qui a lieu réellement.

Ces trois graphiques sont calculés sur une base de 3% de taux de mortalité. Faisons-le grimper à 5,2% pour coller au taux observé actuellement, comme je l’ai dit au début de l’article.


Résultat : le nombre de cas inférés diminue fortement (la courbe fait moins peur), et le nombre de morts ne change pas. Ce qui est intéressant de ce scénario, c’est que la courbe de prévision est parallèle avec la courbe de cas détectés. J’en parle dans cet article, ça voudrait dire que bien que nous ne détections pas tout le monde (dont les cas fantômes), le profil de détection suivrait l’évolution de la réalité, ce qui me semble une hypothèse raisonnable.


3 façons de briser la courbe


J’ai poussé mon modèle un peu plus loin en intégrant différentes façons d’influencer sur la maladie.


  • Confinement : la méthode classique qui consiste à retirer une partie de la population susceptible de la circulation, le virus circulant dans la population encore mobile. Mon premier modèle ne faisait que cela.

  • Quarantaine : qui est similaire, mais pour retirer les cas infectés de la circulation. Dans une stratégie de dépistage et d’isolation, c’est ce qui est prôné en priorité. Or, avec ce virus, nous commençons à savoir que les cas fantômes asymptomatiques ou pré-symptomatiques peuvent infecter les autres. De plus, il semble établi que les cas en CHSLD n’ont pas été bien isolés et le virus s’est répandu à grande vitesse. La quarantaine donc, qui à la base devrait suivre le confinement de la population en général, n’a pas été aussi efficace.

  • Mesures de prévention : Même si vous sortez dehors, même si vous continuez de travailler, il y a des mesures qui réduisent le risque d’attraper le virus. La distanciation sociale en est une, comme se laver les mains, ou, ce que nous ferons tous éventuellement, porter un masque. Ces mesures réduisent la probabilité de transmettre le virus.


Regardez un peu tous ces paramètres avec lesquels je peux jouer dans mon modèle Excel.

Je tire les mesures de préventions de cette source[3] qui a publié le 1er avril dernier une recension de la littérature sur les différentes mesures, dont les masques. La plupart des études ciblaient le SRAS, un autre coronavirus. Je me permets de faire l’hypothèse que ces données peuvent s’appliquer ici.

On voit que le lavage de main réduit de 50% les chances d’être infecté. La désinfection fréquente des lieux (de travail, de transport) réduit ces risques de 30%. Porter un masque : 32%!!! Et tout en bas, nose wash (se décrotter le nez?), +30% (Si vous vous lavez les mains avant et après.) 😊 Je ne connais pas les données sur la distanciation sociale, mais logiquement, ça doit être efficace.


J’utilise donc la distanciation sociale, le lavage de main et le port du masque dans mon modèle. On pourra en rajouter au besoin. ATTENTION : les probabilités ne s’additionnent pas! Elle se multiplient. Porter un masque et se laver les mains ne vous donne pas (54%+32% = 86%) de réduction de risque. C’est plutôt 1- (1-54%) X (1-32%) = 68% de réduction de risque. Et ça, c’est si 100% de la population le fait!


Mes prévisions


Voici les paramètres que j’utilise. Tout chialage sur mes prévisions devra se faire là-dessus. Remarquez que tous ces paramètres sont encore du domaine du scientifiquement possible selon les différentes études.


  1. Taux de mortalité de 5%. Nous avons présentement 5,2%. C’est très élevé. Il reflète le fait que la partie la plus vulnérable de la population est particulièrement touchée.

  2. R0 de 4. Il pourrait être plus élevé, il pourrait être plus bas. C’est proche de ce que je calcule avec un taux de croissance de 22,1% dans une population naïve.

  3. Efficacité du confinement : sur la base de l’indice synthétique de confinement Google, nous sommes confinés actuellement à 50% selon nos données de téléphone cellulaire.

  4. Efficacité de la quarantaine : 50% moins efficace que le confinement, sur la base que des personnes infectées peuvent infecter leur famille, ou, bien sûr, les cas rapportés en CHSLD ou dans les hôpitaux qu’on a plus besoin de répéter. L’isolation des malades a été fautive ici.

  5. Mesures de prévention. Ici je sors des chiffres de mon chapeau, je n’ai pas de bonnes données. Disons que 75% des gens respectent la distanciation sociale, que 50% des gens se lavent les mains et que pour l’instant, pratiquement personne ne porte de masque.

Et à long terme.

Nous ne sommes pas, hélas, sur une trajectoire qui soit capable d’endiguer le virus, selon ce MODÈLE.


Évidemment, ce n’est qu’un modèle. Les cas détectés et les décès, dans bien des pays, dont l’Espagne et l’Italie, montrent un clair fléchissement depuis plus de 2 semaines. C’est donc possible. Le virus ne se comporte pas dans la réalité comme dans un modèle. Notamment, la monté et la descente ne sont pas symétriques dans la vraie vie.

Je veux simplement dire ceci: le virus est puissant. La force est puissante avec ce virus. Le côté obscur est puissant avec ce virus. Si nous sortons sans faire attention, ce sera un massacre. Je peux même prédire que ça va être laid aux États-Unis. Donnons-leur une semaine ou deux d'avance pour voir et apprendre.

Que faut-il faire pour endiguer le virus?


1- Confinement à la Chinoise


Je donne ce nom au scénario qui confine 100% de la population pendant au moins 2 semaines. 100%. C’est-à-dire aucune exception. Il n’y a plus de services essentiels, plus de promenade dans les parcs, les piétons qui sortent dehors risquent de ne jamais rentrer à la maison. Vous comprenez l’idée? Faites-vous des provisions, car même un manque d’alcool, de cigarette ou de papier de toilette ne vous permettra pas de sortir.


Néanmoins, dans ce modèle, le virus est stoppé net.


Et ça ressemble à ce qui s'est passé en Chine, pour ceux qui croient encore en leur données.

Il y aura de nouvelles vagues cet automne. Il faudra discuter de cette option sérieusement. Du moins sur une base régionale ou locale. L’économie a plus de chances de se relever d’un hard shutdown de deux semaines que d’un long supplice de la goutte comme nous vivons tous actuellement. Prenez l'été pour engranger des provisions.


2- Quarantaine sur stéroïdes


Ce scénario a le même effet. Le graphique est identique à celui d'en haut. Il consiste à détecter 100% des cas et de les isoler parfaitement. On le voit, c’est plus facile à dire qu’à faire. Le pays qui s’en rapproche le plus est la Corée du Sud, avec un programme de dépistage massif et aléatoire ainsi que des applications smartphones qui permettent de retracer géographiquement les cas et les zones à risque. Un cocktail que nos libertés occidentales ne sont pas prêtes à accepter. Ouvrir Grosse-Île? Mettre les malades dans le Stade Olympique? J'exagère. Mais vous voyez l'idée.


C’est le prix à payer. Sous ce scénario, l’économie reste ouverte!


3- Distanciation sociale, lavage de main, désinfection, port du masque, décrottage de nez. Par tout le monde.


C’est le scénario « apprendre à vivre avec le virus ». Ici, je postule que nous respectons tous les consignes (et que les conséquences pour les contrevenants peuvent être sévères) et oui, ça inclut le port du masque. La quarantaine est efficace à 75% : on échappe des cas mais en gros, nous isolons les malades.


En bonus : je lève le confinement le 1er juin sans jamais y retourner! Nous envoyons joyeusement nos enfants à l’école (et éventuellement au camp de jour) avec des masques, et « Thomas la morve » est placé en quarantaine.


Voici les résultats.

Et à long terme.


Dans un scénario où nous sortons tous dehors et reprenons notre vie normale, comme le veut Donald Trump, mais que nous détectons les porteurs du virus comme la Corée du Sud, et que nous suivons à la lettre les consignes de sécurité comme des Québécois, nous parvenons à maîtriser le virus.


Ajoutez que nous pouvons faire des 2 semaines de hard shutdown dans certaines régions au besoin pour casser les éclosions et faire un plus beau graphique que ça encore.


Donc c’est possible.


Mais nous ne sommes pas encore sur cette trajectoire.


À nous de nous retrousser les manches et de faire ce qu’il faut faire. Bien des énergies sont gaspillées ces jours-ci à nous plaindre de notre situation et à chercher des coupables. Concentrons-nous à trouver des solutions. La fabrication en masse de masques serait ma priorité. Ensuite…. Allez lire mes 10 commandements!



D’ici là, prenez-soins de vous.



Mathieu Marchand

Le Vulgaire Économiste




Sources:

[1] https://www.worldometers.info/coronavirus/coronavirus-incubation-period/ [2] https://www.lemonde.fr/les-decodeurs/article/2020/02/20/2019-ncov-un-virus-peu-contagieux-et-dont-la-letalite-est-plutot-faible_6030246_4355770.html [3] https://www.zoeharcombe.com/2020/04/covid-19-do-masks-help/

 

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