• Mathieu Marchand

COVID 19 au Québec: Autopsie de la 1re vague

-Le gouvernement fédéral est responsable d’avoir laissé le virus entrer 30000 cas actifs de Covid-19 sur le territoire, le provincial est responsable d’un réseau de CHSLD désuet qui a fait mourir 3000 personnes de trop, une minorité de citoyens est responsable de ne pas avoir porté le coup de grâce au virus quand c’était le moment en juin.

-Conclusion de ce que vous vous apprêtez à lire.

La première vague de Covid 19 est terminée au Québec, la 2e semble sur le point de commencer. C’est un bon moment pour faire le bilan. Nous avons des données beaucoup plus complètes que lorsque j’ai débuté mon modèle de prévision du 5 avril. Ma méthodologie, qui se base sur les morts comme donnée la plus fiable disponible, a le désavantage d’être en retard sur ce qui se passe. Elle est par contre très bonne pour expliquer ce qui s’est passé.

Je vais adapter ce texte pour 2020 : je vais commencer par les conclusions, puis pour ceux que ça intéresse, je vais expliquer comment j’ai fait ensuite! Je suis moi-même surpris par les résultats, surtout par l’ampleur des chiffres.

Portrait global de la 1re vague.

Regardez le graphique qui suit : il dit tout. La ligne rouge représente les décès journaliers dus au coronavirus. Elle est sur une autre échelle (échelle de droite) que toutes les autres courbes, parce qu’en réalité, elle serait toute petite et nous ne la verrions pas. Cette courbe est importante pour sa forme : on voit que les décès augmentent à un rythme fulgurant au début, mais déclinent trois fois plus lentement ensuite. C’est la forme particulière de l’épidémie que nous observons pratiquement partout dans le monde. La forme de cette courbe nous donne énormément d’information.



Ce que je fais : je recule la courbe rouge de 24 jours et je divise par un taux de mortalité de 2% pour obtenir la courbe orange qui est le nombre de cas de Covid-19 qu’il y a eu!

La recette est simple : pour chaque mort, il faut qu’il y ait eu en moyenne 50 personnes infectées 24 jours plus tôt! Ce chiffre n’a rien à voir avec le nombre de cas officiels donné par le gouvernement (la ligne bleue) qui, vous pouvez le voir, est très en dessous de la ligne orange.


J’ai expliqué dans mon premier article du 27 mars que le délai moyen entre l’infection et la mort est de 24 jours. Nous connaissons cette donnée depuis le mois de février. Même si la réalité peut varier de patient en patient, la loi des grands nombres fait que pour plus de 5000 morts, cette moyenne sera valide. J’utilise ce chiffre de 24 jours dans tous mes modèles pour ne pas induire de biais.


Ensuite, on sait qu’il y a un certain taux de mortalité. Depuis les premiers tests sérologiques conduits en Espagne en avril, on entend qu’environ 5% de la population était déjà infectée par le coronavirus, soit beaucoup plus que ce qui était détecté. Cela implique une mortalité beaucoup plus faible qu’anticipée, de l’ordre de 1%. Pour plusieurs raisons que j’explique plus loin, pour le Québec, j’utilise 2%.


Acte 1 : Importation du virus


Reculer de 24 jours nous amène au 27 février pour les premiers cas significatifs. On voit ensuite une très forte montée tout au long de la semaine de relâche. Pour bien des parents, il y avait une journée pédagogique le lundi 9 mars suivant la semaine de relâche (j’aimerais qu’on me l’explique celle-là!), on peut donc dire que la relâche s’est effectivement terminée le 10 mars pour plusieurs!


Le 10 mars, j’estime qu’il y avait 2000 nouveaux cas par jour! En regardant la ligne bleue, nous n’en détections, à toutes fins pratiques, aucun! Le 10 mars, le directeur de la santé publique tentait d’avoir une rencontre avec le premier ministre. Il était déjà trop tard!


Était-ce tous des retours de voyages? Est-ce qu’il y avait seulement quelques infectés dans chaque avion qui ont contaminé les autres passagers, dans l’avion ou dans l’aéroport? Cela importe peu, l’effet final est le même. Le virus a été importé en masse en l’espace d’une semaine, la mortalité 24 jours plus tard le confirme.


Cette montée s’est poursuivie à vitesse grand V. La fermeture des frontières canadiennes le 18 mars coïncide avec un frein dans cette progression à pente rapide. Nous étions rendus à environs 4500 cas par jour, plus du double de 8 jours auparavant!


Le graphique suivant transforme le graphique précédent : j’accumule les cas de covid pendant une période de 14 jours pour dénombrer les cas actifs. Après 14 jours, les cas sont considérés guéris. C’est une approximation simpliste, mais qui donne un portrait pas si différent de la réalité. Le gouvernement du Québec utilise maintenant une définition similaire.



Au début de la fermeture des frontières, le 18 mars 2020, j’estime qu’il y avait 28 450 cas actifs au Québec. Il s’agit d’une fondation solide pour entamer la transmission communautaire.


Acte 2 : Lent confinement et transmission communautaire


J’ai écrit dans d’autres articles que le confinement au Québec s’est fait progressivement entre le 12 mars et la fin du mois. Or, avec une base de 30 000 cas et un R0 estimé de 3 ou même plus (chaque zombie infecte 3 autres personnes), nous ne pouvions pas casser l’épidémie au lendemain des premières annonces. La transmission communautaire s’est solidement enclenchée jusqu’à atteindre un sommet de 7500 cas par jours le 5 avril. Nous en détections alors seulement 810.


Même si le sommet des nouveaux cas a eu lieu le 5 avril, le sommet des cas actifs (accumulations de nouveaux cas sur 14 jours) a eu lieu le 8 avec une estimation de 84 700 cas! Selon les chiffres officiels et la même méthodologie, nous ne comptions que 9316 cas actifs, presque 10 fois moins.


C’est dans ces moments que Google a publié ses données sur la mobilité et que notre premier ministre a félicité les Québécois pour leur « docilité ». C’était effectivement le sommet, la progression du virus décline de façon continue depuis!


Ce graphique reprend le précédent en superposant la mobilité telle que publiée par Google (qui espionne nos cellulaires!). On voit que le confinement ne s'est pas fait du jour au lendemain lors de l'annonce de fermeture le 16 mars. Par contre, le sommet du 5 avril correspond à une mobilité minimum, plateau qui a perduré pendant le mois d'avril.


Les décès, arrivant 24 jours plus tard, allaient continuer leur progression fulgurante jusqu’à la fin du mois d’avril, mais le pic de l’épidémie était déjà passé.


Acte 3 : #Zombies, confinement et CHSLD


Je reprends le même graphique en modifiant la forme. Plutôt que la ligne bleu et la ligne orange (eh, aucune référence au Métro, je suis un gars de Québec) je fait un histogramme empilé. Le bas des barres en bleu sont les cas officiels détectés. Le reste de la barre en vert sont les cas non-détectés (la différence avec la ligne orange). Je les appelle #Zombies!



Présenté de cette façon, le graphique nous permet de comprendre deux choses :

  1. Nous n’avions vraiment aucune idée à quel point il y avait des #zombies en circulation dans la nature,

  2. La stratégie de dépistage était, à toutes fins pratiques, inutile. Le dépistage a rattrapé la réalité depuis la fin du mois d’avril, et semble fiable maintenant. J’y reviendrai.

Pour ceux qui contestent la nécessité du confinement, j’espère que ce graphique vous donne de la nouvelle matière à réfléchir. Si nous n’avions pas confiné, il n’y aurait pas eu de sommet le 5 avril et la progression aurait probablement continué au même rythme. À ce stade, tout le Québec aurait été infecté vers la fin du mois de mai! Avec la mortalité que ça implique (1% à 2% de mortalité fois 8,4 millions de Québécois, faites le calcul!).


C’est à partir du début avril que nous avons entendu les premières histoires de CHSLD infectés. Finalement, plus de 200 établissements seront touchés et le virus y a fait des ravages, nous connaissons l’histoire.


Je veux juste placer les choses en contexte. Je crois que l’infection des CHSLD est également une conséquence de l’ampleur de l’épidémie et pas seulement le fait d’une mauvaise gestion.


Je m’explique :

  1. Au 5 avril, nous avions quelques 85000 zombies. C’est déjà un petit peu plus que 1% de la population du Québec, concentrés dans la grande région de Montréal.

  2. Selon les données du gouvernement[1], il y avait quelque 41 000 préposées au bénéficiaires, 0,5% de la population. Une préposée pour deux zombies.

  3. Petit calcul de coin de table : pour chaque 98 Québécois que vous croisiez, vous croisiez un zombie (augmentez la fréquence si vous habitiez à Montréal). À 14 contacts par jours, vous pouviez croiser un zombie toutes les semaines.

  4. Pour chaque 204 zombies, une d’entre eux était préposée.

  5. Il y avait 85 000 zombies, donc environ 416 préposées-zombies qui ont contribué à faire entrer le virus dans ces endroits clos.

Mon point est que peu importe les mesures prises, le très grand nombre d’infections en circulation, dont la très grande majorité n’était pas connue, fait qu’il était inévitable que le virus entre dans ces endroits. Est-ce qu’il aurait été possible de resserrer la sécurité pour diminuer l’impact? Probablement. Est-ce qu’on aurait pu protéger les CHSLD à 100%? Non, c’était une mission impossible.

Acte 4 : déclin et rattrapage sur les tests


Je reprend le graphique original et je vous amène à la partie droite pour mieux analyser la fin de la 1re vague. On peut voir depuis la mi-mai que la ligne orange (les cas réels estimés) se mélange avec la ligne bleu (les cas détectés officiels). Ça veut dire que présentement, nous détectons bien la majorité des cas! C’est une bonne nouvelle. Au début mars, on nous annonçait 800 cas quand il y en avait presque 8000, aujourd’hui, quand on nous annonce 150 cas, il y en a probablement pas plus que 200 dans tout le Québec!



En mars, nous effectuions moins de tests qu’il y avait de nouveaux cas par jour! Nous étions des aveugles dans le brouillard! Le taux de positifs (le % de tests qui détectent un cas) est monté à 20%. De un, un taux de positif en augmentation indique qu’il y a une augmentation des cas dans la population. Nous ne pouvons pas tester 8 millions de gens tous les jours, évidement, il faut donc prendre un échantillon chaque jour dans les endroits les plus probables. Quand votre échantillon touche les 20%, vous pouvez comprendre qu’il y a encore une méchante gang de zombies qui passe dans les mailles du filet!



Le début du mois de mai marque un tournant où, profitant du déclin soutenu de la transmission, la capacité de tests a sensiblement augmenté (même si nous avons atteint l’objectif de 14 000 tests par jours qu’à 3 reprises). Le taux de dépistage positif a décliné de façon soutenue, suivant la même tendance que les cas réels estimés. Nous avoisinons les 1%. Nous faisons 10 000+ tests et trouvons « seulement » 150 cas. C’est une bonne chose. Nous trouvons à peu près tout le monde. Voyez aussi comment les lignes orange, bleu et la pointillée blanche convergent et ont la même forme depuis le mois de mai. Notre portrait actuel est fiable, contrairement à celui du mois de mars.


Donc, même si nous observons une progression soutenue, d’à peine 50 cas par jour le 20 juin dernier à quelques 150 cas par jour ces jours-ci, nous ne sommes pas du tout dans le scénario de mars! Selon la vitesse de propagation du mois de mars, nous aurions déjà 5000 cas par jour!


En mars, nous étions naïfs. Nous ne savions pas que le virus était présent à ce point. Nous faisions une vie normale. Aujourd’hui, les frontières sont fermées. La majorité des gens respectent la distanciation, portent maintenant un masque sans chialer, et vous savez quoi? Ça semble fonctionner! Le Québec est en effet pratiquement déconfiné. Si la distanciation et le masque ne fonctionnaient pas, nous verrions la même progression que nous avions en mars (c’est le même virus).


Prenons donc cette bonne nouvelle. Il y a peut-être un début de 2e vague, mais nous sommes capable de la contrôler. Il est encore trop tôt pour voir si le port du masque obligatoire aura un effet. Ceci dit, nous le saurons très vite.


Acte 5 : 2e vague


De ces graphiques, on peut expliquer également ce qui se passe au sud des États-Unis en ce moment. Malgré un nombre records de cas jour après jour, la mortalité ne suit pas la même courbe que dans le pic de New-York en avril. Je suis de ceux qui se sont creusé la tête sur cette question. Je croyais voir la mortalité augmenter beaucoup plus vite que ce qu’on voit (je suis capable de changer d’idée quand les chiffres me disent autre chose).


Toutes sortes d’hypothèses tentent d’expliquer : le virus a muté, il est moins contagieux, la médecine a évolué (même si aucun médicament ou vaccin significatif n’a été approuvé), les faibles sont morts en premier, ou c’est une fausse pandémie!


L’explication est plus simple encore : le nombre de cas officiels que nous avions en mars pour l’État de New-York ne valait pas de la crotte! Il y avait facilement de 10 à 15 fois plus de cas, d’où la mortalité extraordinaire. Oubliez les données sur le nombre de cas de mars-avril. Ces chiffres ne veulent rien dire.


Trump n’a pas tort sur un point : il y a plus de cas parce qu’ils testent plus. Sauf que malheureusement, ils sont aux prises avec une 2e vague fermement enracinée, tandis que nous ne sommes qu’à quelque 150 cas par jour de définitivement éradiquer le virus du territoire! Quand on pense qu’on a frôlé les 8000 cas par jour, 150, c’est rien! Un dernier petit coup et le calvaire est terminé!


Bilan du modèle


C'est beaucoup de matériel. Pour résumer :

  1. Si le nombre de cas officiels est de 57 000, la réalité avoisine plutôt les 250 000 à 300 000 cas, soit 3% de la population. Ceci va dans la ligne des différentes études sérologiques qui paraissent depuis avril, mais la forte concentration de mortalité dans les CHSLD ici fait que le taux de mortalité moyen n’est pas le même que la moyenne mondiale. Le virus a été plus mortel et il y a eu moins de personnes infectées que dans les exemples cités des autres pays.

  2. Nous sommes encore loin de l’immunité de troupeau. 3% de la population infectée a causé 5658 morts. Faites le calcul, si toute la population était touchée, ça impliquerait quelques 188 000 décès.

  3. La fermeture très tardive des frontières par le gouvernement du Canada le 18 mars (certains le réclamaient depuis janvier) a permis de faire entrer quelques 30 000 cas actifs dans la province. À partir de là, 30 000 cas avec un R0 de 3.5 à 4 selon les scientifiques, vous pouvez comprendre le bordel qui s’en est suivi.

  4. Au sommet, le 8 avril, il y avait quelque 85 000 cas actifs, accumulés en à peine plus d’un mois. Vous pouvez comprendre l’énorme quantité de décès qui a suivi.

  5. Quand nous détectons 150 cas actuellement, nous avons vraiment quelque 150 cas. Nous détectons infiniment mieux qu’en mars. Le portrait est fidèle. Pour le moment.

  6. Le comportement des gens a changé. La majorité silencieuse respecte le 2 mètres et accepte le port obligatoire du masque sans pleurnicher. Le virus ne refera pas la pente qu’il a fait en mars. Nous vivons dans une réalité alternative.

Finalement, nous sommes beaucoup plus proche de l’éradication du virus que de l’immunité de troupeau. Nous avons traversé l’enfer avec 85 000 zombies actifs. Nous en avons quelques 3000 actuellement. Quel est le chemin le plus facile? Tout abandonner pour viser l’immunité de troupeau en citant la Suède? Ou donner un dernier petit effort pour sortir le virus d’ici, en citant Taiwan?


Comment je calcule tout ça (notes explicatives)


3300 mots c’est déjà beaucoup, si vous ne vous intéressez qu’aux résultats, vous pouvez arrêter de lire ici et partager ce texte à vos amis. Si vous faites partie de ceux qui veulent venir contredire mes hypothèses ou mes méthodes sur Twitter, alors continuez de lire ou restez muets à jamais!



La première constatation est la différence de forme entre la courbe des cas détectés et la courbe des décès. La courbe de cas a un départ moins abrupte et connait un plateau pendant pratiquement un mois et demi avant de commencer à décliner, contrairement aux décès qui ont connu une départ canon et un sommet rapproché avant un lent déclin. Pourtant, la relation est linéaire : 50 cas = 1 mort dans 24 jours. Si vous avez seulement 50 cas, le hasard peut faire que ce n’est pas toujours 1 décès, par jour dans 24 jours. Mais avec la loi des grands nombres, après presque 300 000 cas, la relation tient. C’est la beauté des statistiques.


C’est donc pour cela que je me base uniquement sur les décès pour inférer les cas. Nous avons vu le résultat au début de ce texte.


La deuxième variable d’importance est le taux de mortalité. Et là, on va se chicaner!

Le taux de mortalité mondial, calculé comme les morts (détectés) sur les cas (détectés), le CFR, dépasse un peu les 4% depuis le début. Nous sommes actuellement à 600 000 morts pour 14 millions de cas (4%!).


Or, au Québec, nous sommes autour de 10% depuis très, très longtemps. Ce chiffre est stable. On connait tous la situation des CHSLD et que la population de ces établissements est plus vulnérable. Comme l’épidémie au Québec a principalement touché ces lieux, nous observons un taux de mortalité du double du reste du monde!



Notez aussi que le Québec possède la 5e espérance de vie du monde et que nous sommes une des plus vieilles populations. Le virus ne tue pas autant de vieux dans les autres pays : leurs vieux sont morts avant! Nous sommes donc condamnés à connaître un taux de mortalité plus élevé qu’ailleurs dans le monde. Mais du double?

Infection par tranche d’âges au Québec

Parmi tous les cas détectés (on oublie les zombies), on a entendu parlé ad noseam du drame des CHSLD. Au point de dire que le virus n’a frappé que les CHSLD et qu’il n’est pas dangereux pour le reste de la population. C’est bien sûr une exagération. Qu’en est-il vraiment?


Le graphique suivant montre la répartition des 55 000 cas détectés selon la tranche d’âge (la colonne verte). La colonne grise à côté montre l’importance de cette tranche d’âge dans la population totale. La barre rouge montre les décès. Si le virus est égalitaire, paritaire et représentatif, ils devrait infecter chaque tranche d’âge également. Donc la barre verte devrait être à la même hauteur que la barre grise. Le graphique montre que pour la population adulte, c’est généralement le cas. L'asymétrie s’est produite aux extrêmes.



Quelques constats frappants de ce graphique :

  1. Enfants : ils sont grandement sous-représentés. Évidemment, la première chose que nous avons fait (partout dans le monde) est de fermer les écoles. CE N’EST PAS UNE PREUVE QUE LES ENFANTS SONT IMMUNISÉS AU VIRUS. Nous avons simplement, comme toute société normale, protégés nos enfants en priorité. Rappelons que les écoles vétustes du Québec partagent plusieurs similitudes avec les CHSLD vétustes du Québec. La réalité de l’automne sera certainement différente.

  2. Vieux : n’ayant pas les données précises sur les CHSLD, j’approxime en utilisant les tranches d’âge. Le virus a durement frappé les 80 ans et plus, trois fois plus que ce qu’il aurait dû. La concentration de gens de ces âges dans des endroits clos en est la cause.

  3. Le taux de mortalité (CFR) est vraiment asymétrique, de presque nul pour les moins de 39 ans, il avoisine les 40% chez les 90 ans et plus! 40%! C’est presque impossible. Notez que le virus n’est pas « sans risque » même à partir de 40 ans. Le problème de la stratégie de l’immunité de troupeau, c’est que pour protéger les vulnérables, nous n’avons pas assez de jeunes pour faire tout le travail.

Mais que ce serait-il passé si le désastre des CHSLD n’était pas arrivé? Si le virus avait frappé également chaque tranche d’âge?


J’ai fait cet exercice, en redistribuant simplement les 55 000 cas également entre chaque tranche d’âge. Les enfants auraient donc été plus atteints, les vieux beaucoup moins. Je garde le taux de mortalité (CFR) inchangé, Comme il y a beaucoup moins de vieux contaminés, il y a beaucoup moins de décès! 3214 morts en moins!



Si le gouvernement du Québec a une faute ici, c’est par la sur-représentation des tranches d’âges de 80 ans et +. Je ne crois pas qu’il soit possible d’isoler et de protéger parfaitement les clientèles vulnérables, sauf au pays des licornes. Le scénario le plus probable est un scénario où le virus s’attaque également à toutes les tranches d’âges.


C’est donc dire que le gouvernement provincial, et son système de CHSLD déficient hérité des gouvernements passés, est peut-être responsable de 3200 morts de trop.


Rappelons que j’accuse le fédéral d’avoir laissé entrer 30 000 cas qui ont initiés tout ce bordel.


Taux de mortalité moyen


Le CFR du Québec étant de 10%, plus du double du CFR mondial. En redistribuant les cas, j’arrive à un CFR moyen de 4,7% : encore plus élevé que la moyenne mondiale, mais beaucoup plus proche. C’est donc dire que le fait que la majorité des morts ait eu lieu en CHSLD au Québec double effectivement le taux de mortalité moyen du virus. Ce pourquoi, dans mon modèle au début, j’utilise un taux de 2% pour le Québec, qui est le double du taux de 1% le plus couramment avancé par les études basées sur les tests sérologiques.



Quel est l’impact du choix d’un taux de mortalité de 2% plutôt que 1% dans mon modèle? Il ne fait que faire bouger la courbe orange vers le haut ou le bas. Plus le taux de mortalité est faible, plus le nombre de cas est élevé. Vous n’aimez pas mon choix de 2% et préférez 1%? Doublez tous les chiffres que je vous ai présentés dans le texte, c’est tout! Ça veut dire que le fédéral a laissé entrer 60 000 zombies! (Vous pouvez croire ce que vous voulez, mais gardez une logique dans vos croyances. Si le virus n'est pas dangereux, il est nécessairement hyper-contagieux, et vice-versa. Nous avons observés ces morts. C'est une réalité.).


Le déconfinement et la saisonnalité

Un petit mot sur le confinement.


J’utilise les données sur la mobilité publiées par Google et je fais un indice basé sur 4 valeurs : déplacements à l’épicerie, dans les autres commerces, au bureau et dans les transports en commun, pour ne saisir que les endroits clos où il semble admis que le virus se transmet. Notre vie normale d’autres fois = un indice de 100. J’ai présenté ces données plus haut. Revoici l’indice de mobilité superposé sur le graphique de #zombies.



S’il semble clair que la baisse de la ligne jaune a causé un ralentissement puis un renversement de la propagation des #zombies, le déconfinement qui s’en est suivi n’a pas (encore?) causé de rebond inversement proportionnel.

Il y a plusieurs explications, dont le fait que le comportement des gens a changé. On peut en effet remplacer le confinement par la distanciation de 2 mètres, le lavage des mains et le port du masque. Évidement, si on abandonne ces nouveaux comportements, il ne restera que le confinement comme arme d’atténuation.


Il y a une autre explication aussi : la saisonnalité. Des virus saisonniers comme la grippe et les coronavirus causant le rhume ont tendance à disparaître l’été à nos latitudes pour migrer au sud, vers les tropiques, et remonter en automne. Ce n’est pas une question de chaleur ici (il fait toujours plus chaud en Floride, ou plutôt, il fait toujours plus frette au Québec), c’est une question de rayonnement solaire. Le 20 juin au Québec, nous avons pratiquement une journée de 16 heures et une nuit de 8 heures! (Et nous connaissons tous l’inverse, soit le manque de lumière du 20 décembre).


Or, en superposant les heures d’ensoleillement sur le graphique des zombies, on voit en apparence une corrélation importante. D’autant plus que la détection des cas minimums (que nous détectons bien, je l’ai expliqué plus haut) correspond aux environs du solstice du 20 juin dernier.


Qu’est-ce que ça veut dire? Probablement rien. Des centaines d’autres facteurs sont arrivés en même temps, notamment que nous sortons dehors tous en même temps pendant nos quelques mois de beau temps.


Il faut quand même garder cette possibilité en tête. Le solstice est passé depuis 1 mois, les journées raccourcissent, et on rencontre une remontée des cas. Peut-être que la 2e vague d’automne est inévitable. Il dépend de nous de la minimiser.

Mathieu Marchand

Le Vulgaire Économiste


[1] https://www.msss.gouv.qc.ca/professionnels/statistiques-donnees-services-sante-services-sociaux/ressources-humaines/

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