• Mathieu Marchand

Les deux dogmes sur le coronavirus

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Moins que 1 % de mortalité ou plus que 4% de mortalité?

Le débat qui court ces derniers temps est simple. Il y a deux camps. Il suffit d’aller 15 minutes sur Twitter ou aller questionner les gens dans les parcs pour voir les deux dogmes se livrer une guerre de calibre médiéval. Je vois peu, ou pas, de juste milieu dans ce débat. Probablement qu’il s’agit d’un de ces débats où il n’y en a pas, de juste milieu. Un camp a raison, l’autre a tort.


L’enjeu est important. Une trop grande complaisance verra la population baisser la garde et risquer une forte 2e vague. Toutes les précédentes épidémies de l’histoire ont connu des 2e vagues. À l’opposé, une trop grande crainte verra des gens s’opposer au déconfinement, à toujours trouver une raison pour dire que c’est trop rapide.

Évidemment, tout ça émane que d’une seule variable d’importance : le taux de mortalité.


Taux de mortalité

On sait qu’on a 4300 morts au Québec actuellement. Et on sait également, avec une étude sur la surmortalité aux moi de mars et avril[1], que le Québec compte bien tous ses morts. Donc ce chiffre est fiable.

Alors, combien y a-t-il de cas réellement infectés dans la nature?

Taux de mortalité = Nombre de morts (connu) / Nombre de personnes infectées (inconnu).

Je travaille depuis la mi-mars afin d’estimer cette donnée inconnue. Sans être médecin ou épidémiologiste (je me la fais dire souvent par les partisans du camp 1), un économiste sait lire les chiffres, les graphiques, les tendances. Faire des prévisions est notre pain et notre beurre.


J’ai donc élaboré un modèle qui m’a permis de faire mes prévisions pour le Québec le 5 avril dernier ainsi qu’une mise à jour sur notre trajectoire le 25 avril. Et oui, modéliser un virus est plus facile qu’un consommateur. 😉

Voici la 3e simulation de mon modèle épidémiologique pour le Québec et on va en profiter pour comparer ces deux scénarios qui s’opposent.


Simulation : « Le virus est pas full mortel »

Avec les décès jusqu’à aujourd’hui, si la Covid-19 avait un taux de mortalité de 1% (certains disent même moins), cela voudrait dire qu’il y aurait 500 912 Québécois qui sont ou ont été infectés.


Le hic c’est qu’après plus de 400 000 tests de dépistage, qui approche du rythme de 14 000 tests par jour, nous n’en avons identifié que 49 702. Un faible taux de détection de 9,9%.


Ce test est d’ailleurs réputé pour être très sensible et performant. Pour que ce soit le cas, c’est la stratégie de dépistage doit donc être nulle à chier…


Sur le graphique qui suit, le nombre de cas détectés est la ligne noire tout en bas du graphique. Ces cas détectés sont des cas qui ont été infectés en moyenne 9 jours avant les résultats du test, ce qui est représenté par la partie des colonnes colorée en bleu. La portion grise, ce sont tous les porteurs que nous ne détectons pas : les cas fantômes.


Notez que la ligne rouge dans le haut du graphique est le nombre de cas qui est calculé à partir des morts (qui sont observés, donc on connait cette donnée) et un taux de mortalité de 1% (il faut 100 malades pour faire un mort). La portion rouge est observée, la portion orange est la prévision de mon modèle qui continue la tendance de la portion rouge. Le modèle se met à jour quotidiennement.


À long terme : 14 000+ décès au 31 décembre. 1,5 M de Québécois infectés. Notez que je ne modélise pas de déconfinement dans le modèle. C’est juste pour dire où va la trajectoire actuelle.

Si vous voulez mes prévisions de déconfinement, vous pouvez m'appeler, mes prix sont drôlement inférieur à McKinsey!


Ce scénario fait partie de l’univers des possibles. Les premiers tests sérologiques ont inclus ce fameux 5,9% de la population étant déjà infectée dans leur intervalle de confiance, on ne peut pas le balayer du revers de la main. L’affaire, c’est que l’intervalle de confiance de la plupart de ces études se trouve entre 1% et 10% (il faut les lire ces études, pas juste répéter un Tweet!). Autrement dit, le scénario du 1% est aussi possible que le scénario du 10%, ou, comme on dit en anglais : it’s all over the place.


Mon message ici est : faites attention à ceux qui ne prennent qu’un seul chiffre comme un absolu. Ce n’est pas comme ça que la science fonctionne. La science, elle trouve des intervalles qu’on essaye de réduire avec de nouvelles informations.


Les problèmes avec ce modèle :

  • Tester ne donne absolument rien! Aussi bien arrêter de faire des efforts, si quelqu’un ne feel pas bien, considérons tout de suite qu’il a la Covid! Surtout que le Québec teste beaucoup, beaucoup, beaucoup, et nous aurions ça comme résultat? Que dire des autres pays?

  • Le virus tue en 24 jours. Les premiers morts, au moins la première dizaine de morts, date d’autour du 24 mars! Il semble donc que le virus soit vraiment rentré en masse au Québec pendant la semaine de relâche et la semaine suivante. Or, nous avons débuté le confinement le 12 mars et resserré la vis le 16.

La question alors est : combien de zombies sont arrivés par avion pendant ces deux semaines pour infecter ensuite jusqu’à 500 000 personnes malgré le confinement? La moitié du Québec était enfermé à la maison sans voir sa famille et ses amis. Le virus ne passe pas à travers les murs.

Simulation : « Le virus est dangereux »

Avec le même modèle, je ne change que le taux de mortalité pour faire l’hypothèse qu’il est de 4%. Vous avez une chance sur 25 d’en mourir! (Plus ou moins: pige une carte, un deux de pique ou de trèfle, tu crèves!).


Évidemment, on sait que le virus est beaucoup plus agressif envers les gens âgés. Or, le Québec EST très âgé. À la fin de la pandémie, il sera normal que le Québec ait un taux de mortalité plus élevé qu’ailleurs dans le monde. Ce taux de 4% est donc une moyenne pondérée qui reflète la démographie particulière du Québec. Ce n’est pas le taux applicable pour un jeune adulte ou un enfant.


Voici ce que ça donne. 126 716 cas infectés. Toujours 49 702 qui sont détectés, pour un total de 77 014 cas fantômes et un taux de détection de 39%.


La forme de l’épidémie est la même que dans le scénario précédent, la courbe est seulement plus basse. Ce qui est très différent, en revanche, c’est la remontée des cas détectés (les barres bleues). Nous détecterions grosso-modo la moitié des cas infectés.


Mortalité 4%. Gardez ce scénario en tête.


À long terme : 18 268 morts le 31 décembre, pour 528 387 personnes infectées. Notez que nous avons un nombre de morts similaire pour 3 fois moins de cas que dans le scénario à 1% de mortalité!


Simulation : « Apocalypse »

Je mets ceci pour représenter un cas extrême. Si le taux de mortalité était de 10%, nous verrions beaucoup moins de cas, au point où nous les détectons presque tous.


J’utilise ceci comme limite supérieure, c’est-à-dire que le virus ne pourrait pas être plus mortel que ça. Sinon, nous détecterions plus de cas qu’il y en a vraiment (pas pour dire que c’est impossible, mais faisons l’hypothèse que nos techniques ne font pas un haut taux de faux positifs).


Simulation : « Parallélisme des courbes »

Il y a un détail qui me chicote depuis longtemps, c’est la divergence entre les cas détectés et la réalité estimée.


La relation entre l’infection et la mort est linéaire : si le taux de mortalité est de 1%, alors pour chaque 100 malades, nous obtiendrons un mort. Pour chaque 1000 malades nous aurons 10 morts. Il peut bien sûr avoir des variations dues à la chance, mais après 4000 morts, nous pouvons dire que l’échantillon est assez grand pour que la relation soit stable.


En concret : la courbe des décès devrait être parallèle à la courbe des cas, avec 24 jours de décalage. Le scénario de 1% de mortalité ne montre absolument pas cela. Quel scénario le montrerait?


Par un processus par tâtonnement (j’adore ce processus), je « gosse » avec le taux de mortalité jusqu’à ce que je trouve un certain parallélisme entre les courbes. Le résultat ici serait un taux de mortalité de 6%!


Je ne dis pas que c’est ça. Mais ça s’expliquerait.


Mortalité selon les cas détectés (CFR)

Pour mettre en perspective, si on divise les décès uniquement par les cas détectés (supposons que nous les détectons tous), nous obtenons le Case Fatality Rate (CFR). La bonne façon de calculer ce ratio dans le cas de la Covid est de diviser les morts aujourd’hui par les cas détectés il y a 15 jours.

  • Il faut en moyenne 5 jours pour ressentir des symptômes.

  • Il faut en moyenne 4 jours entre les premiers symptômes et un résultat de test positif. (Total 9 jours).

  • Le virus tue en moyenne 24 jours après l’infection. (24-9 = 15 jours après les résultats du test).

Voici ce ratio calculé depuis le début de l’épidémie au Québec.

Au 25 mai 2020, ce taux de mortalité est encore de 10,7%. Ça correspond assez étrangement à la simulation « apocalypse ».


Bien sûr le taux décline continuellement : nous détectons toujours plus de cas. Mais notez comment ce déclin ralenti.


Conclusion : tout est une question de cas fantômes.

La différence entre un taux de mortalité de 10% ou un taux de mortalité de 1% s’expliquerait d’une seule façon : il y aurait 10 fois plus de cas que ce que nous ne détectons pas. Tout le débat est là. Quel est le vrai chiffre?


La vraie réponse est que personne ne le sait encore. PERSONNE. Même pas moi.


Ce que je fais cependant, c’est de construire un modèle pour éliminer les scénarios farfelus.

Je vous invite à regarder attentivement les graphiques de ce billet et vous faire votre propre idée. Considérez ceci dans votre réflexion :

  • Le Québec teste beaucoup. Les tests ont été concentrés dans le système de santé et les clientèles vulnérables, c’est là que nous avons détectés les cas. Évidement, nous en avons manqué dans le reste de la population. Mais nous en avons manqué combien? Pour la plupart, nous étions confinés dans nos maisons.

  • Notez le timing. Le virus est entré au Québec fin février-début mars au plus tôt. Nous savons sa vitesse de propagation, le R0 est autour de 4 (encore là avec un intervalle de confiance entre 2 et 7). Je veux bien que des voyageurs soient revenus avec le virus, mais même dans les pays qu’ils ont visités (New-York, Italie, France), la mortalité commençait à peine au début de mars dans ces pays. La proportion de voyageurs infectés ne devait pas être si grande que ça. Certainement pas 10%!

Deux études parues en février m’ont marqué : celle du bateau de croisière Diamond Princess et celle de la Corée du Sud.

  • La première montrait que seulement 25% des individus positifs à la Covid sur le bateau étaient asymptomatiques. La population était légèrement âgée.

  • La seconde estimait que 35% des cas en Corée étaient asymptomatiques, surtout des jeunes dans la vingtaine.

  • Aucune étude par des tests de dépistage fait avec les bâtons-de-nez n’a trouvé des ratios de cas asymptomatiques de 90%, comme le suggèrent les tests sérologiques.

Les partisans du 1% de mortalité vont toujours vous brandir les tests sérologiques en pleine figure. Ces tests utilisés dans ces études n’étaient pas encore fiables et plusieurs confondaient avec les anticorps contre d’autres coronavirus causant le rhume. D’ailleurs, le premier test a été approuvé par Santé Canada le 15 mai seulement. Avant, ils ne les trouvaient pas assez fiables. Il n’y a pas encore d’étude sérologique canadienne complétée.


Pour de l’information sur la fiabilité des tests sérologiques, je vous réfère à ces 3 articles récents. En gros, un test fiable à 95% produira quand même potentiellement 5% de faux positifs. Puisque l’on argue actuellement sur un ordre de grandeur de 1 à 5% et que cela peut potentiellement quintupler le taux de mortalité inféré (IFR), ça vaut la peine d’y jeter un coup d’œil :

  • Antibody Tests Were Hailed As Way To End Lockdowns. Instead, They Cause Confusion[2].

  • Interim Guidelines for COVID-19 Antibody Testing in Clinical and Public Health Settings[3].

  • AMA cautions about limitations of antibody testing for SARS-CoV-2[4].

Finalement, on a tous tendance à retenir ce qui fait notre affaire. MOI AUSSI je l’aime le scénario du 1% de mortalité et de 500 000 cas fantômes! C’est facile, on a juste à tous la pogner et dans quelques semaines, c’est fini! Si je ne prenais pas tout ce temps pour faire mon propre modèle, je serais probablement moi aussi sur les réseaux sociaux en train d’insulter ceux qui disent que le virus est dangereux! 😉 Mais je fais des modèles pour ça : pour m’aider à mieux voir. Et je ne trouve pas que le scénario réconfort est plausible.


Imaginez que vous croyez au 1%, que vous arrêtiez de faire attention, que vous prônez même dans les médias la stratégie de l’immunité de troupeau, que certaines personnes vous écoutent…. Et que la réalité, c’est le scénario 5%. Vous serez un tueur potentiel!


Dans le scénario contraire, dans le pire des cas vous vous ferez traiter de peureux. À vous de voir.


Bref, faites donc attention. Garder ses distances et mettre un masque le temps qu’on ait plus d’information, ce n’est pas la fin du monde!



Mathieu Marchand

Le Vulgaire Économiste



[1] https://www.ledevoir.com/societe/sante/579335/quebec-une-surmortalite-qui-colle-a-la-pandemie [2] https://khn.org/news/antibody-tests-were-hailed-as-way-to-end-lockdowns-instead-they-cause-confusion/ [3] https://www.cdc.gov/coronavirus/2019-ncov/lab/resources/antibody-tests-guidelines.html [4] https://www.ama-assn.org/press-center/press-releases/ama-cautions-about-limitations-antibody-testing-sars-cov-2

 

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